Как производная функции х^2 применяется в реальных жизненных ситуациях?

Возможно, имелось в виду общее применение производных, а не конкретно производной функции x².

Производные помогают анализировать и прогнозировать поведение объектов и процессов в различных областях науки и техники. vc.ru Некоторые примеры применения:

• Оптимизация процессов. vc.ru Производные позволяют определить, как изменить параметры для достижения наилучших результатов. vc.ru Например, в бизнесе можно использовать производные для оптимизации прибыли, анализируя, как изменение цены влияет на продажу. vc.ru
• Физика и механика. vc.ru В этих областях производные описывают скорость и ускорение. vc.ru Например, производная положения по времени даёт скорость объекта, что позволяет прогнозировать его движение и взаимодействие с другими объектами. vc.ru
• Экономика. vc.ru В экономических моделях производные используются для анализа, как изменение одного экономического показателя, например, дохода, влияет на другие показатели, такие как спрос или предложение. vc.ru
• Медицина. vc.ru В биомедицинских исследованиях производные помогают анализировать, как скорость распространения заболеваний зависит от различных факторов. vc.ru Это позволяет разрабатывать более эффективные методы лечения и профилактики. vc.ru
• Управление ресурсами. vc.ru В сельском хозяйстве производные позволяют определить, как изменения в режиме полива или удобрениях влияют на урожайность. vc.ru
• Географические и геодезические исследования. interactive-plus.ru При помощи производной географы и геодезисты рассчитывают численность населения на определённой территории, вычисляют радиоактивность геофизических показателей и явлений. interactive-plus.ru